📐 Пифагорын теорем хэрхэн үүссэн бэ?

Пифагорын теорем

Математикийн ертөнцөд хамгийн алдартай, хамгийн олон хүн мэддэг томъёо бол: a^2 + b^2 = c^2

Энэ бол Пифагорын теорем. Шуудхан хэлэхэд, шулуун өнцөгтэй гурвалжны хоёр катетын квадратыг нэмбэл гипотенузын квадраттай тэнцүү болно гэсэн санаа. Гэхдээ энэ энгийн мэт томъёоны цаана хэдэн мянган жилийн сонин түүх нуугдаж байдгийг та мэдэх үү?

🏺 Пифагорын өмнөх мөрүүд

Пифагор (МЭӨ 570–495) нэрээр алдаршсан ч, энэ теоремийг хүн төрөлхтөн түүнээс илүү эрт мэдэж байсан нь археологийн олдворуудаас харагддаг.

• Вавилончууд  (МЭӨ 1800–1600 он) шавар хавтан дээр математикийн жишээнүүд бичиж үлдээсэн байдаг. Алдарт Plimpton 322 хэмээх хавтан дээр “3,4,5 гурвалжин”-ы тэмдэглэл бий. Энэ нь яг л:

  3^2 + 4^2 = 5^2

  гэсэн хамгийн энгийн хувилбар байв.

• Эртний Хятадад  (Чжоу Бэй Суань Жин буюу Zhoubi Suanjing) хэмээх номонд шулуун өнцөгтэй гурвалжны тухай тайлбар бичигдсэн байдаг. Тэнд квадратын талбай ашиглан баталгаа хийжээ.

• Эртний Энэтхэгт  Шулба судрууд гэх геометрийн зохиолуудад мөн ижил санаа бий. Энэтхэгийн лам нар тахилгын байгууламж хийхдээ гурвалжны харьцааг ашиглаж байсан нь энэ теоремийн практик хэрэглээний тод жишээ юм.

👤 Пифагор ба түүний сургууль

Грекийн Самос арал дээр төрсөн Пифагор залуудаа Египет, Вавилон руу аялж мэдлэг эзэмшсэн гэдэг. Эцэст нь Өмнөд Италид Кротон хотод өөрийн сургуулийг байгуулсан.

Түүний сургууль бол жирийн сургуулиас илүүтэй философи, нууцлаг бүлгэмийн шинжтэй байсан. Шавь нар нь сахилга баттай амьдарч, дуу хөгжим, тоо, геометрийг судалдаг байв. Тэдний уриа бол:

“Бүх зүйл тоо юм.”

Ийнхүү математикийн үндэс суурийг философитой холбон тайлбарлаж, логик сэтгэлгээг хөгжүүлсэн байна.

📏 Теоремийг “баталсан” анхны үе

Пифагорын өмнөх соёл иргэншлүүд зөвхөн туршилт, жишээгээр мэдэж байсан бол, Пифагорын сургууль энэ санааг онолын түвшинд баталсан нь түүхэн ач холбогдолтой.

Алдартай нэгэн баталгаа нь:

• Том квадрат зурж, дотор нь 4 адил гурвалжин байрлуулна.

• Үлдсэн хэсэг нь хоёр өөр хэмжээтэй квадрат болж харагдана.

• Ингэснээр талбайн харьцаанаас:

  a^2 + b^2 = c^2

  гэдгийг тодорхой харуулна.

Энэ баталгаа маш энгийн хэрнээ гайхамшигтай. Хүүхэд хүртэл ойлгож болохоор!

🌍 Дэлхий дахинд тархсан нь

Пифагорын теорем зөвхөн геометрийн нэг хууль биш, харин хүн төрөлхтний тооцоо хийх арга барилын хувьсгал байлаа.

• Архитектур: Пирамид, сүм хийд, гүүр барихад гурвалжны харьцаа зайлшгүй хэрэгтэй.

• Астрономи: Оддын зай, хөдөлгөөнийг тооцоход хэрэглэгдсэн.

• Орчин үе: GPS систем, компьютер график, инженерийн тооцоонд хүртэл энэ хууль хэрэглэгддэг.

✨ Дүгнэлт

Ингээд харвал, Пифагорын теоремийг Пифагор өөрөө “нээсэн” биш юм. Харин эртний соёл иргэншлүүдийн мэдлэгийг цэгцэлж, онолын түвшинд батлан, дараагийн үеийнхэнд сэтгэлгээний суурь хууль болгон үлдээсэн нь түүний хамгийн том гавьяа билээ.

Хэдэн мянган жилийн өмнөх энэ томъёо өнөөдөр ч бидний амьдралд оршсоор байгааг бодоход математикийн мөнхийн үнэ цэнэ эндээс тодхон харагдана.